Formulaire et Tables des principales transformées de Fourier

1.5. Formulaire et Tables des principales transformées de Fourier#

\[\begin{split}\begin{aligned} ax(t)+by(t) & \rightleftharpoons aX(f)+bY(f) \\ x(t-t_{0}) & \rightleftharpoons X(f)e^{-i 2 \pi f t_{0}} \\ x(t)e^{+i 2 \pi f_{0} t} & \rightleftharpoons X(f-f_{0}) \\ x^{\ast }(t)& \rightleftharpoons X^{\ast}(-f) \\ x(t) y(t)& \rightleftharpoons X(f)\ast Y(f) \\ x(t)\ast y(t) & \rightleftharpoons X(f) Y(f) \\ x(at+b) & \rightleftharpoons \frac{1}{\left|a\right|}X\left(\frac{f}{a}\right) e^{i2\pi \frac{b}{a}f} \\ \frac{dx^{(n)}(t)}{dt^{n}} & \rightleftharpoons \left( i2\pi f\right) ^{n}X(f) \\ \left( -i2\pi t\right)^{n}x(t) & \rightleftharpoons \frac{dX^{(n)}(f)}{df^{n}} \end{aligned}\end{split}\]

Warning

\(\Pi _{T}\left( t\right)\) note une fenêtre rectangulaire de support égal à \(T\).

\(\Lambda _{T}\left( t\right)\) note une fenêtre triangulaire de support égal à \(2T\) (de demi-base égale à \(T\)).

\[\Pi _{T}\left( t\right) \ast \Pi _{T}\left( t\right) =T~\Lambda _{T}\left( t\right)\]